MATs und Spulentöpfe für Sensoren und Aktuatoren

• Kenndaten zusammengestellt von Lukas Lindemann-Sperfeld

• T-Nr: fortlaufende Nummerierung der Spulentöpfe
• Formtyp: <(Zyl)inder|(Hak)en>-<Form-beschreibender Buchstabe>; Bsp: Hak-F oder Zyl-N
  • G-Form: sehr groß, \(h_2 = d_2\), „etwa so hoch wie breit“, gigantisch
  • N-Form: mittel groß, \(h_2 = d_2\), „etwa so hoch wie breit“, normal
  • S-Form: mittel groß, \(h_2 > d_2\), „höher als breiter“, schmal
  • F-Form: sehr flach, \(h_2 < d_2\), „breiter als höher“, flach
  • K-Form: sehr klein, \(h_2 = d_2\), „etwa so hoch wie breit“, klein

Die geometrische Vermessung der Spulentöpfe erfolgte mit dem Messchieber TU 11(Genauigkeit 0.02 mm) der Metallwerkstatt im Juli 2008.

• Kenndaten [in mm]:
  • \(d_1\) : Durchmesser, innen
  • \(d_2\) : Durchmesser, aussen
  • \(d_3\) : Durchmesser, Bolzen
  • \(d_4\) : Durchmesser, Leitungsdurchführung, kleiner Durchmesser bei ovaler Ausführung
  • \(d_5\) : nur bei ovaler Ausführung: Durchmesser, Leitungsdurchführung, größerer Durchmesser
  • \(l_1\) : kleinster Abstand der 1. Bohrung ab Rand zum Mittelpunkt des Spulenkopfs
  • \(l_2\) : kleinster Abstand der 2. Bohrung ab Rand zum Mittelpunkt des Spulenkopfs
  • \(h_1\) : Höhe, innen
  • \(h_2\) : Höhe, aussen

Die Massen wurden mit einer mechanischen Waage Marke Rehwa (max 5Kg) mit +/-1g genau bestimmt.

Die Bestimmung der Materialien erfolgt aus den Lierferlisten der Vacuumschmelze. T-13 wurde wahrscheinlich aus Restbestanden (Vacoperm 100) gefertigt, denn es findet sich lediglich eine Bestellung zum Schlussglühen und KEINE Materialbestellung. Die mit 117g in den Aufträgen angegebene Masse kommt der nach dem Schlussglühen verbliebenden Massen am nächsten. Die hohe Masse ergibt sich durch den dicken Topfkern.

• Bemerkungen:
  • Form der Bohrung (Lochquerschnitt: rund, oval-radial)
  • Zustand, Oberflaechenbeschaffenheit, optischer Eindruck
  • Reinigung
• Achtung! Bohrloecher fuer den Drahtauslass darf nicht zu knapp am Kern sein ⇒ sonst ist die Bohrung in dem Spulenkoerper in der Wand und kann Material in die Kernbohrung druecken ⇒ Passungen veraendern sich.

• ?-Nr:
  • H: Haltemagnet
  • U: U-Anker (kleine Spule A: Index A; große Spule B: Index B)
    • h: Höhe des U (nicht der Spulenkörper)
    • b: Breite des U (nicht der Spulenkörper)
    • d: Durchmesser des U-Kerns (nicht der Spulenkörper)
    • w_1: Notation siehe Spulenkörper (Schätzwert)
    • w_2: Notation siehe Spulenkörper (Schätzwert)
    • d_3: Notation siehe Spulenkörper
  • M: minimale MAT, flach

• Typ:
  • SHM: Schulz-Hecker-Methode

• U-01-Spulenkörper: Notation siehe Spulenkörper
  • h_1,A=20.50(5)mm; d_1,A=20.00(5)mm; d_Cu,A=0.50(5)mm; d_3=6.00(5)mm
  • h_1,B=20.25(5)mm; d_1,B=21.85(5)mm; d_Cu,B=0.50(5)mm; d_3=6.35(5)mm
  • N (Schätzwert: ( ( (d_1-d_3-w_2)/2) * (h_1-2*w_1 ) )*0.8/d_Cu^2 )
    • A: ( ( 20.00-6.00-1)/2)*(20.50-2*1)*0.8/(0.5^2) = 384.8
    • B: ( ( 21.85-6.35-1)/2)*(20.25-2*1)*0.8/(0.5^2) = 423.4
  • R_A= 2.7 Ohm
  • R_B= 1.5 Ohm

Querschnittfläche A ist mit N*A_Cu ausgefüllt, wobei durch die Wicklung A_Cu = d_Cu^2 und keine (!) dichteste Packung vorliegt. Durch Ränder stehen nur 80% von als Schätzwert zur Verfügung:

• 0.8*A = N*A_Cu

    ______________
   |oooooooooooooo|
   |oooooooooooooo|
   |--------------|
   |              |
   |______________|
   |oooooooooooooo| a
   |oooooooooooooo|
   ----------------
          b

• a = (d_1-d_3-w_2)/2
• b = (h_1-2*w_1)
• N*A_Cu = A = a*b
  • N*d_Cu^2 = 0.8* ( ( d_1-d_3-w_2)/2) * (h_1-2*w_1)
  • N = (0.8* ( ( d_1-d_3-w_2)/2) * (h_1-2*w_1 ) )/d_Cu^2
  • N = (0.4*(d_1-d_3-w_2) * (h_1-2*w_1 ) )/d_Cu^2
  • N = (0.4* d_1 * h_1 - 0.4*2*d_1*w_1 - 0.4* d_3 * h_1 + 0.4*2*d_3*w_1 - 0.4* w_2 * h_1 + 0.4*2*w_2*w_1)/d_Cu^2
  • N = (0.4* d_1 * h_1 - 0.8*d_1*w_1 - 0.4* d_3 * h_1 + 0.8*d_3*w_1 - 0.4* w_2 * h_1 + 0.8*w_2*w_1)/d_Cu^2

Obwohl N ein Zählwert ist, liegt keine (!) Poisson-Verteilung vor: Da N als Schätzung aus Mesgrößen hervorgeht, ist Gaußsche Fehlerfortpflanzung anzu setzen.

• Fehlerechnung: DN=sqrt( Sum( ( ( dN/dx) DX)2 ) ) * dN/dd_1 = ( 0.4*h_1 - 0.8*w_1)/d_Cu2
  • dN/dd_3 = (- 0.4*h_1 + 0.8*w_1)/d_Cu2 * dN/dw_2 = (- 0.4*h_1 + 0.8*w_1)/d_Cu2
  • dN/dh_1 = ( 0.4*d_1 - 0.4*d_3 - 0.4*w_2)/d_Cu2 * dN/dw_1 = ( -0.8*d_1 + 0.8*d_3 + 0.8*w_2)/d_Cu2
  • dN/dd_Cu = -2*(0.4* d_1 * h_1 - 0.8*d_1*w_1 - 0.4* d_3 * h_1 + 0.8*d_3*w_1 - 0.4* w_2 * h_1 + 0.8*w_2*w_1)/d_Cu^3

gnuplot <<EOF
w1A=1; w1B=1; w2A=1; w2B=1;
h1A=20.50; d1A=20.00; dCuA=0.50; d3A=6.00;
h1B=20.25; d1B=21.85; dCuB=0.50; d3B=6.35;

NA=( ( (d1A-d3A-w2A)/2) * (h1A-2*w1A ) ) *0.8/(dCuA)**2 )
NB=( ( (d1B-d3B-w2B)/2) * (h1B-2*w1B ) )*0.8/(dCuB)**2 )

dNdd1A  =  (  0.4*h1A - 0.8*w1A)/(dCuA)**2
dNdd3A  =  (- 0.4*h1A + 0.8*w1A)/(dCuA)**2
dNdw2A  =  (- 0.4*h1A + 0.8*w1A)/(dCuA)**2
dNdh1A  =  (  0.4*d1A - 0.4*d3A - 0.4*w2A)/(dCuA)**2
dNdw1A  =  ( -0.8*d1A + 0.8*d3A + 0.8*w2A)/(dCuA)**2
dNddCuA = -2*(0.4*d1A*h1A - 0.8*d1A*w1A - 0.4*d3A*h1A + 0.8*d3A*w1A - 0.4*w2A*h1A + 0.8*w2A*w1A)/(dCuA)**3

dNdd1B  =  (  0.4*h1B - 0.8*w1B)/(dCuB)**2
dNdd3B  =  (- 0.4*h1B + 0.8*w1B)/(dCuB)**2
dNdw2B  =  (- 0.4*h1B + 0.8*w1B)/(dCuB)**2
dNdh1B  =  (  0.4*d1B - 0.4*d3B - 0.4*w2B)/(dCuB)**2
dNdw1B  =  ( -0.8*d1B + 0.8*d3B + 0.8*w2B)/(dCuB)**2
dNddCuB = -2*(0.4*d1B*h1B - 0.8*d1B*w1B - 0.4*d3B*h1B + 0.8*d3B*w1B - 0.4*w2B*h1B + 0.8*w2B*w1B)/(dCuB)**3

dNA = sqrt ( (dNdd1A*0.05)**2 + (dNdd3A*0.05)**2 + (dNdw2A*0.05)**2 + (dNdh1A*0.05)**2 + (dNdw1A*0.05)**2 + (dNddCuA*0.05)**2 )
dNB = sqrt ( (dNdd1B*0.05)**2 + (dNdd3B*0.05)**2 + (dNdw2B*0.05)**2 + (dNdh1B*0.05)**2 + (dNdw1B*0.05)**2 + (dNddCuB*0.05)**2 )

print 'Spule A:  ', NA , ' +/- ', dNA
print 'Spule B:  ', NB , ' +/- ', dNB
EOF

• Spule A: 384.8 +/- 77.0377881302416 ⇒ 380 +/- 80
• Spule B: 423.4 +/- 84.7574492301414 ⇒ 420 +/- 90

• K-Nr: fortlaufende Nummerierung des Spulenkoerper
• Formtyp: <(Zyl)inder|(Hak)en>-<lfd. Form-beschreibender Buchstabe>-; Bsp: Hak-G oder Zyl-S
• Werkstoff: Polyamid 6
• d_Cu: Durchmesser der Kupferlitze, in mm
• N: Windungszahl
• Materialdicke : w_1 in mm
• Materialdicke : w_2 in mm

ID	Formtyp	d_Cu	N	w_1	w_2	R [Ohm]	Bemerkungen
K-01	Zyl-G	0.2	9000	2	2	-	innerer Pin fehlt
K-02	Zyl-F	1.0	15	2	2	-	derzeit leer
K-03	Zyl-N	0.2	1899	2	2	66.9	(1900-1)-Windungen wegen Reparatur
K-04	Zyl-N	0.5	530	2	2	-	-
K-05	Zyl-N	0.4	620	2	2	6.6	-
K-06	Zyl-N	0.5	440	1	1	3.6	-
K-07	Zyl-N	-	-	2	2	-	vermisst
K-08	Zyl-S	0.5	336	2	2	1.7	-
K-09	Zyl-S	0.2	2336	1	2	57.6	-
K-10	Zyl-S	0.4	525	2	2	3.9	-
K-11	Zyl-S	0.2	1956	2	2	55.3	-
K-12	Zyl-S	1.0	93	1.5	2	4.1	abgeraucht und neugewickelt am 25.06.2014
K-13	Zyl-K	0.2	73	2	2	-	-
K-14	Zyl-K	-	-	2	2	-	in der Werkstoffkunde auf den Boden gefallen, nie wieder gefunden ⇒ RIP
K-15	Zyl-K	0.2	277	1	0.5	-	-
K-16	Zyl-K	1.0	17	0.5	0.5	-	verbogen, unbrauchbar, Wände zu dünn
K-17	Zyl-K	0.5	55	1	1	0.1	-
K-18	Zyl-K	-	-	1	1	-	-
K-19	Zyl-K	-	-	1	1	-	-

Folgende Spulentöpfe koennen wie folgt mit den Spulenkoerpern kombiniert werden:

• \(k_L\) entnommen: Kohlrausch68PraktischePhy2, S.215
  • Es gilt: \(L^{\prime}=k_L L\)
  • \(k_L\) in Abhängigkeit von \(l/2r\) und \(h/2r\) für beliebige Form aber mit recheckigem Spulenquerschnitt
  • \(l\) : Länge der Spule
  • \(r_{a}\) : Außenradius der Spule
  • \(r_{i}\) : Innenradius der Spule
  • \(r\) : mittlerer Spulenduchmesser \(r=(r_{a}+r_{i})/2\)
  • \(h\) : radiale Höhe \(h=r_{a}-r_{i}\)

• Voltcraft2008VC_230